Unterschied zwischen Matrix und Determinante
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Matrix gegen Determinante
Matrizen und Determinanten sind wichtige Konzepte in der linearen Algebra, in der Matrizen eine prägnante Methode für die Darstellung großer linearer Gleichungen und Kombinationen darstellen, während Determinanten eindeutig mit einem bestimmten Typ von Matrizen zusammenhängen.
Mehr über Matrix
Matrizen sind rechteckige Zahlenfelder, deren Zahlen in Zeilen und Spalten angeordnet sind. Die Anzahl der Spalten und Zeilen in einer Matrix bestimmt die Größe der Matrix. Im Allgemeinen wird eine Matrix durch eckige Klammern identisch dargestellt, und die Zahlen sind in Reihen und Spalten angeordnet.
A ist als 3 × 3-Matrix bekannt, da sie 3 Spalten und 3 Zeilen hat. Die mit a_ij bezeichneten Zahlen werden als Elemente bezeichnet und eindeutig durch die Reihen- und Spaltennummer identifiziert. Die Matrix kann auch als [a_ij] _ (3 × 3) dargestellt werden, ihre Verwendung ist jedoch begrenzt, da die Elemente nicht explizit angegeben sind. Wenn wir das obige Beispiel auf einen allgemeinen Fall erweitern, können wir eine allgemeine Matrix der Größe m × n definieren.
A hat m Zeilen und n Spalten.
Matrizen werden nach ihren besonderen Eigenschaften kategorisiert. Beispielsweise wird eine Matrix mit einer gleichen Anzahl von Zeilen und Spalten als quadratische Matrix bezeichnet, und eine Matrix mit einer einzelnen Spalte wird als Vektor bezeichnet.
Operationen an Matrizen sind spezifisch definiert, folgen jedoch den Regeln der abstrakten Algebra. Daher werden die Addition, Subtraktion und Multiplikation zwischen Matrizen elementweise durchgeführt. Bei Matrizen wird die Division nicht definiert, obwohl die Inverse existiert.
Matrizen sind eine übersichtliche Darstellung einer Zahlensammlung und können leicht zum Lösen einer linearen Gleichung verwendet werden. Matrizen sind auch im Bereich der linearen Algebra bezüglich linearer Transformationen weit verbreitet.
Mehr über Determinante
Die Determinante ist eine eindeutige Zahl, die jeder Quadratmatrix zugeordnet ist, und wird nach Durchführung einer bestimmten Berechnung für die Elemente in der Matrix erhalten. In der Praxis wird eine Determinante durch das Setzen eines Moduls für die Elemente in der Matrix angegeben. Daher ist die Determinante von A gegeben durch:
und allgemein für eine m × n-Matrix
Die Operation zum Erhalten der Determinante ist wie folgt;
| A | = ∑nj = 1 einj Cij, wo Cij ist der Cofaktor der durch C gegebenen Matrixij = (-1)i + j Mij.
Die Determinante ist ein wichtiger Faktor, der die Eigenschaften der Matrix bestimmt. Wenn die Determinante für eine bestimmte Matrix Null ist, ist die Inverse der Matrix nicht vorhanden.
Was ist der Unterschied zwischen Matrix und Determinante??
• Eine Matrix ist eine Gruppe von Zahlen und eine Determinante ist eine eindeutige Nummer, die sich auf diese Matrix bezieht.
• Eine Determinante kann aus quadratischen Matrizen erhalten werden, aber nicht umgekehrt. Eine Determinante kann keine eindeutige zugehörige Matrix ergeben.
• Die Algebra bezüglich der Matrizen und Determinanten weist Ähnlichkeiten und Unterschiede auf. Besonders bei Multiplikationen. Beispielsweise muss die Multiplikation von Matrizen elementweise erfolgen, wobei die Determinanten Einzelzahlen sind und der einfachen Multiplikation folgen.
• Determinanten werden zur Berechnung des Inversen der Matrix verwendet. Wenn die Determinante Null ist, ist das Inverse der Matrix nicht vorhanden.
