Differenz zwischen Stichprobenmittelwert und Bevölkerungsmittelwert
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In der Statistik ist der arithmetische Mittelwert ein ideales Maß für die zentrale Tendenz. Für einen gegebenen Satz von Beobachtungen kann das arithmetische Mittel berechnet werden, indem alle Beobachtungen addiert werden und der erhaltene Wert durch die Anzahl der Beobachtungen dividiert wird. Es gibt zwei Arten von Mittelwerten, d. H. Stichprobenmittelwerte und Bevölkerungsmittelwerte, die häufig in Statistiken und in der Wahrscheinlichkeit verwendet werden. Der Stichprobenmittelwert wird hauptsächlich zur Abschätzung des Bevölkerungsmittelwerts verwendet, wenn der Durchschnittswert der Bevölkerung nicht bekannt ist, da er den gleichen erwarteten Wert hat.
Stichprobenmittelwert impliziert den zufällig aus der Gesamtbevölkerung abgeleiteten Mittelwert der Stichprobe. Bevölkerungsdurchschnitt ist nichts anderes als der Durchschnitt der gesamten Gruppe. Werfen Sie einen Blick auf diesen Artikel, um die Unterschiede zwischen Stichprobenmittelwert und Bevölkerungsmittelwert zu kennen.
Inhalt: Stichprobenmittelwert vs Bevölkerungsdurchschnitt
Vergleichstabelle
| Vergleichsgrundlage | Stichprobenmittelwert | Bevölkerungsdurchschnitt |
|---|---|---|
| Bedeutung | Stichprobenmittelwert ist das arithmetische Mittel der aus der Grundgesamtheit entnommenen Stichprobenwerte. | Der Bevölkerungsmittelwert repräsentiert den tatsächlichen Mittelwert der Gesamtbevölkerung. |
| Symbol | x̄ (ausgesprochen als x bar) | μ (griechischer Begriff mu) |
| Berechnung | Einfach | Schwer |
| Richtigkeit | Niedrig | Hoch |
| Standardabweichung | Bei Berechnung unter Verwendung des Stichprobenmittelwerts wird mit (s) angegeben.. | Bei Berechnung unter Verwendung des Populationsmittelwerts wird mit (σ) angegeben.. |
Definition des Stichprobenmittelwerts
Der Stichprobenmittelwert ist der Mittelwert, der aus einer Gruppe von Zufallsvariablen berechnet wird, die aus der Grundgesamtheit ermittelt werden. Es wird als effizienter und neutraler Schätzer des Populationsmittelwerts angesehen, was bedeutet, dass der erwartete Wert für die Stichprobenstatistik unabhängig von dem Stichprobenfehler die Populationsstatistik ist. Der Mittelwert der Stichprobe wird wie folgt berechnet:
Dabei ist n = Größe der Probe
∑ = Addieren
einich = Alle Beobachtungen
Definition des Durchschnitts der Bevölkerung
In der Statistik wird der Bevölkerungsmittelwert als der Durchschnitt aller Elemente in der Bevölkerung definiert. Es ist ein Mittelwert eines Gruppenmerkmals, wobei sich die Gruppe auf Elemente der Bevölkerung wie Elemente, Personen usw. bezieht, und das Merkmal ist das interessierende Element. Da die Bevölkerung sehr groß und nicht bekannt ist, ist der Populationsmittelwert unbekannt. Mit Hilfe der folgenden Formel kann der Populationsmittelwert berechnet werden,
wobei N = Größe der Bevölkerung
∑ = Addieren
einich = Alle Beobachtungen
Hauptunterschiede zwischen Stichprobenmittelwert und Bevölkerungsmittelwert
Die signifikanten Unterschiede zwischen Stichprobenmittelwert und Bevölkerungsmittelwert werden in den unten angegebenen Punkten ausführlich erläutert:
- Das arithmetische Mittel der aus der Grundgesamtheit entnommenen Stichprobenwerte wird als Stichprobenmittelwert bezeichnet. Das arithmetische Mittel der Gesamtbevölkerung wird Bevölkerungsmittel genannt.
- Das Beispiel wird durch x (dargestellt als x-Balken) dargestellt. Auf der anderen Seite wird der Mittelwert der Bevölkerung als μ bezeichnet (griechischer Begriff mu)..
- Die Berechnung des Stichprobenmittelwerts ist zwar einfach, da es nur wenige Elemente gibt, die sehr wenig Zeit in Anspruch nehmen. Im Gegensatz zum Bevölkerungsdurchschnitt, wo die Berechnung schwierig ist, gibt es viele Elemente in der Bevölkerung, die viel Zeit in Anspruch nehmen.
- Die Genauigkeit eines Populationsmittelwerts ist vergleichsweise höher als der Stichprobenmittelwert. Die Genauigkeit eines Stichprobenmittelwerts kann verbessert werden, indem die Anzahl der Beobachtungen erhöht wird.
- Elemente der Bevölkerung werden im Mittelwert der Bevölkerung durch 'N' dargestellt. Im Gegensatz dazu repräsentiert 'n' im Stichprobenmittelwert die Größe der Stichprobe.
- Wenn die Standardabweichung anhand des Mittelwerts berechnet wird, wird sie mit dem Buchstaben 's' bezeichnet. Wenn der Populationsmittelwert bei der Berechnung der Standardabweichung verwendet wird, wird er durch Sigma (σ) dargestellt..
Fazit
Die Berechnungsmethode beider Mittel ist gleich, d. H. Die Summe aller Beobachtungen, dividiert durch die Anzahl der Beobachtungen, aber es gibt einen großen Unterschied zwischen ihrer Darstellung. Während ein Stichprobenmittelwert als x oder manchmal M geschrieben wird, wird der Populationsmittelwert als μ bezeichnet. Der Stichprobenmittelwert ist eine Zufallsvariable, während der Populationsmittelwert eine unbekannte Konstante ist.
