Was ist ein Vektor?
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Definition eines Vektors
Ein Vektor ist eine Größe mit einer Größe (Größe) und einer Richtung. Geometrisch kann ein Vektor durch ein gerichtetes Liniensegment dargestellt werden, dessen Richtung in die Richtung des Vektors zeigt und dessen Länge proportional zur Größe des Vektors ist.
Wie schreibe ich einen Vektor?
Ein Vektor kann auf verschiedene Arten geschrieben werden. Eine Methode ist die Verwendung von fetten Zeichen, z. 
. Sie können auch eine Unterstreichung verwenden (
) oder einen auf einen Buchstaben gezeichneten Pfeil (
). Wenn das Symbol für einen Vektor ohne diese geschrieben wird, wird davon ausgegangen, dass es die Größe des Vektors ist.
Zwei Vektoren mit gleicher Länge und Richtung sind gleich. Im Diagramm unten, 
.
So finden Sie Komponenten eines Vektors
Um die Komponente eines Vektors in einer bestimmten Richtung zu finden, zeichnen Sie eine Linie parallel zur erforderlichen Richtung, die durch das "End" -Ende des Vektors verläuft. Dann ziehen Sie eine senkrechte Linie von der „Nase“ des Vektors auf diese Linie. Die Komponente des Vektors in der gegebenen Richtung ist dann die Länge der Linie vom "Endstück" des Vektors bis zur senkrechten Linie.
Im Diagramm unten beispielsweise die Komponente des Vektors entlang des 
-Achse ist 
und die Komponente entlang der 
-Achse ist 
.
Von der Trigonometrie haben wir:
und,
Im Allgemeinen, wenn ein Vektor mit der Größe 
macht einen Winkel 
in eine bestimmte Richtung ist dann die Komponente des Vektors entlang dieser Richtung 
, und die Komponente des Vektors in der Richtung aufrecht in diese Richtung ist 
.
Beispiel
Ein Flugzeug startet mit einer Geschwindigkeit von 253 km / h-1, einen Winkel von 15 machenO zur Startbahn. Angenommen, die Sonne scheint direkt über dem Kopf und ermittelt die Geschwindigkeit des Flugzeugschattens entlang der Landebahn.
Die Geschwindigkeit des Schattens ist die Komponente der Geschwindigkeit der Ebene entlang der Landebahn. Da fährt das Flugzeug in einem Winkel von 15O Zur Startbahn ist dann die Geschwindigkeit des Schattens 
km h-1.
Wenn Komponenten eines Vektors entlang zweier senkrechter Richtungen bekannt sind, können wir mit Hilfe der einfachen Trigonometrie den Winkel ermitteln, den der Vektor entlang einer der Richtungen bildet, und wir können auch die Größe des ursprünglichen Vektors berechnen.
Beispiel
Ein Rasenmäher wird mit einer Kraft am Boden entlang geschoben 
entlang des Griffs ausgeübt. Die vertikale und horizontale Komponente der Kraft beträgt 30,6 N bzw. 25,7 N. Finden Sie a) Größe der Kraft und b) den Winkel dass der Rasenmäher mit dem Boden macht.
Um die Größe der Kraft zu ermitteln, verwenden wir den Satz von Pythagoras:
N.
Der Winkel ist gegeben durch 
Vektoren im kartesischen Koordinatensystem darstellen
Wenn die Komponenten eines Vektors entlang des , und 
Achsen sind , und 
Der Vektor kann jeweils als geschrieben werden 
.
So finden Sie die Größe eines Vektors
Größe bezieht sich auf die Größe des Vektors, ohne seine Richtung zu berücksichtigen. Die Größe eines Vektors wird als geschrieben 
. Wenn der Brief einfach als geschrieben wird , dies wird auch verwendet, um die Größe des Vektors anzuzeigen.
Wenn ein Vektor , dann seine Größe 
.
Beispiel
Der elektrische Feldvektor an einem Punkt ist durch gegeben 
N C-1. Bestimmen Sie die Stärke des elektrischen Feldes.
N C-1.
Was sind Einheitsvektoren?
EIN Einheitsvektor ist ein Vektor mit einer Größe von 1 Einheit. Einheitenvektoren werden oft mit einem „Hut“ über dem Buchstaben geschrieben. z.B. 
. Der Einheitsvektor entlang der Richtung eines Vektors , ist definiert als:
Insbesondere im kartesischen Koordinatensystem sind die Einheitsvektoren entlang der , und Achsen werden als geschrieben 
, 
und 
beziehungsweise.
Unter Verwendung dieser Einheitsvektoren kann ein Vektor im dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystem als Summe von 3 Vektoren entlang des geschrieben werden , und Richtungen. Dies geschieht, indem Komponenten des Vektors mitgenommen werden , und Achsen und multipliziert jede Komponente mit dem Einheitsvektor der entsprechenden Achse.
Zum Beispiel der Vektor kann als geschrieben werden 
.
