Unterschied zwischen Transponierung und konjugierter Transponierung

Transponierung gegen konjugierte Transponierung
 

Transponieren einer Matrix EIN kann als Matrix identifiziert werden, die durch Umordnen der Spalten als Zeilen oder Zeilen als Spalten erhalten wird. Als Ergebnis werden die Indizes der einzelnen Elemente ausgetauscht. Formellere Umsetzung einer Matrix EIN, ist definiert als

woher

In einer transponierten Matrix bleibt die Diagonale unverändert. Alle anderen Elemente werden jedoch um die Diagonale gedreht. Auch die Größe der Matrizen ändert sich von m × n zu n × m.

Die Transponierung hat einige wichtige Eigenschaften und ermöglicht eine einfachere Manipulation von Matrizen. Außerdem werden einige wichtige Transponierungsmatrizen basierend auf ihren Eigenschaften definiert. Wenn die Matrix gleich ihrer Transponierung ist, ist die Matrix symmetrisch. Wenn die Matrix gleich ihrem Negativ der Transponierten ist, ist die Matrix eine symmetrische Schrägstellung.

Die konjugierte Transponierte einer Matrix ist die Transponierte der Matrix, wobei die Elemente durch ihr komplexes Konjugat ersetzt werden. Das heißt, das komplexe Konjugat (EIN^*) ist definiert als die Transponierte des komplexen Konjugats der Matrix EIN.

EIN^*= (Ā)^T; Im Detail,

woher

und ein_ji ε C.

Es ist auch als hermitianische Transponierung und hermitianisches Konjugat bekannt. Wenn die konjugierte Transpose gleich der Matrix selbst ist, wird die Matrix als Hermitianische Matrix bezeichnet. Wenn die konjugierte Transponierung dem Negativ der Matrix entspricht, handelt es sich um eine hermitianische Schrägmatrix. Und wenn die Inverse der Matrix gleich dem komplexen Konjugat ist, ist die Matrix einheitlich.

Ebenso haben alle speziellen Matrizen-Komplexkonjugate auch spezielle Eigenschaften, mit deren Hilfe sie einfach mathematisch bearbeitet werden können. Die konjugierte Transponierung ist in der Quantenmechanik und ihren relevanten Bereichen weit verbreitet.

Was ist der Unterschied zwischen Transpose und konjugierter Transponierung??

• Die Transponierung einer Matrix erfolgt durch Umordnen von Spalten in Zeilen oder Zeilen in Spalten. Das komplexe Konjugat einer Matrix wird erhalten, indem jedes Element durch sein komplexes Konjugat ersetzt wird (d. H. X + iy x-iy oder umgekehrt). Die konjugierte Transponierung wird durch Ausführen beider Operationen an der Matrix erhalten.

• Die konjugierte Transpose ist daher nur eine transponierte Matrix mit ihren komplexen Konjugaten als Elementen.