Unterschied zwischen Beziehung und Funktion

Beziehung zu Funktion
 

Von der High School Mathematik an wird Funktion zu einem geläufigen Begriff. Obwohl es häufig verwendet wird, wird es ohne das richtige Verständnis seiner Definition und Interpretation verwendet. Dieser Artikel konzentriert sich auf die Beschreibung dieser Aspekte einer Funktion.

Beziehung

Eine Relation ist eine Verbindung zwischen den Elementen zweier Mengen. In einem formaleren Rahmen kann es als eine Untermenge des kartesischen Produkts von zwei Sätzen X und Y beschrieben werden. Das kartesische Produkt von X und Y, das als X × Y bezeichnet wird, ist ein Satz von geordneten Paaren, die aus Elementen aus den zwei Sätzen bestehen , oft bezeichnet als (x, y). Die Sets müssen nicht unterschiedlich sein. Beispielsweise wird eine Teilmenge von Elementen aus A × A als Relation auf A bezeichnet.

Funktion

Funktionen sind eine besondere Art von Beziehungen. Dieser spezielle Beziehungstyp beschreibt, wie ein Element einem anderen Element in einer anderen Gruppe oder derselben Gruppe zugeordnet wird. Damit die Relation eine Funktion ist, müssen zwei spezifische Anforderungen erfüllt werden.

Für jedes Element der Gruppe, mit dem jedes Mapping beginnt, muss in der anderen Gruppe ein zugeordnetes / verknüpftes Element vorhanden sein.

Die Elemente in der Gruppe, bei denen das Mapping beginnt, können nur mit einem einzigen Element in der anderen Gruppe verknüpft / verknüpft werden

Die Gruppe, aus der die Beziehung zugeordnet wird, wird als Domäne bezeichnet. Die Menge, in die die Relation abgebildet wird, ist als Codomain bekannt. Die Teilmenge der Elemente in der Codomäne, die nur die mit der Beziehung verknüpften Elemente enthält, wird als Range bezeichnet.

Technisch gesehen ist eine Funktion eine Beziehung zwischen zwei Mengen, wobei jedes Element in einer Gruppe eindeutig einem Element in der anderen Gruppe zugeordnet ist.

  

 Beachten Sie Folgendes

• Jedes Element in der Domäne wird der Codomäne zugeordnet.
• Mehrere Elemente der Domäne sind mit demselben Wert in der Codomäne verbunden. Ein einzelnes Element der Domäne kann jedoch nicht mit mehr als einem Element der Codomäne verbunden werden. (Mapping muss eindeutig sein)
• Wenn jedes einzelne Element der Domäne in der Codomäne in eindeutige und eindeutige Elemente abgebildet wird, spricht man von einer "Eins-zu-Eins" -Funktion.

• Codomain enthält andere Elemente als diejenigen, die mit den Elementen der Domäne verbunden sind. Der Bereich muss nicht die Codomäne sein. Wenn die Codomain gleich dem Bereich ist, wird die Funktion als "Auf" -Funktion bezeichnet.

Wenn die Werte, die von der Funktion übernommen werden können, real sind, spricht man von einer reellen Funktion. Die Elemente von codomain und domain sind reelle Zahlen.

Funktionen werden immer mit Variablen bezeichnet. Die Elemente der Codomäne werden durch die Variable symbolisch dargestellt. Die Notation f (x) repräsentiert die Elemente des Bereichs. Die Beziehung kann mit dem Ausdruck in der Form f (x) = x ^ 2 dargestellt werden. Es besagt, dass das Element der Domäne in das Quadrat des Elements innerhalb der Codomäne abgebildet wird. 

Was ist der Unterschied zwischen Funktion und Beziehung??

• Funktionen sind eine besondere Art von Beziehungen.

• Die Beziehung basiert auf dem kartesischen Produkt von zwei Sätzen.

• Die Funktion basiert auf Beziehungen mit bestimmten Eigenschaften.

• Die Domäne einer Funktion muss in der Codomäne so abgebildet werden, dass jedes Element einen eindeutig bestimmten entsprechenden Wert in der Codomäne hat. Relation kann ein einzelnes Element mit mehreren Werten verknüpfen.